示例 2： 计算函数 f 的一阶导数：
\[
f(x) = (\sqrt x + 2x)(4x^2-1)
\]
示例 2 的解决方案：
这个函数可以被认为是函数 U = √x + 2x 和 V = 4x2 - 1 的乘积，因此使用乘积规则
\[
f'(x) = U'V + UV' \\
= (\dfrac{1}{2\sqrt x} + 2)(4x^2-1) + (\sqrt x + 2 x)(8x)
\]
要添加上述内容，您需要将所有项写成具有公分母的分数。
\[
f'(x) = \dfrac{(1+2\cdot2\sqrt x)(4x^2-1)+2\sqrt x(8x)(\sqrt x + 2x)}{2\sqrt x}
\]
展开
\[
f'(x) = \dfrac{4x^2-1+16x^{5/2}-4\sqrt x+16x^2+32x^{5/2}}{2\sqrt x}
\]
并分组得到f的导数的最终结果如下。
\[
f'(x) = \dfrac{48x^{5/2}+20x^2-4x^{1/2}-1}{2\sqrt x}
\]